QUESTÃO 48 - A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao seu raio
é igual ao(à):
A) Seu raio.
B) Seu diâmetro.
C) Área de sua superfície.
D) Metade da área de sua superfície.
E) Quarta parte da área de sua superfície.
A) Seu raio.
B) Seu diâmetro.
C) Área de sua superfície.
D) Metade da área de sua superfície.
E) Quarta parte da área de sua superfície.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao seu raio
. O conteúdo é derivação de funções: vamos precisar usar a regra do poder para derivar a função que dá o volume em termos de
.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume de uma esfera em função de
:
Para encontrar a taxa de variação do volume em relação a
, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Reconhecemos que
é justamente a área da superfície de uma esfera de raio
. Logo,
Resposta
C) Área de sua superfície.