Questão 5:
Um perito policial foi solicitado para desvendar um determinado crime.Ao chegar ao local,constatou que o corpo estava com uma temperatura corpórea
.Uma hora e meia depois a temperatura registrada foi de
.Qual a estimativa do intervalo de tempo que o perito constatou do momento do crime até o instante que ele fez a primeira aferiçāo de temperatura?Assuma que a temperatura corpórea de uma pessoa en vida 6 ,aproximadamente,
e que no local en questāo a temperatura ambiente cra de
.
Um perito policial foi solicitado para desvendar um determinado crime.Ao chegar ao local,constatou que o corpo estava com uma temperatura corpórea
Passo 1
O enunciado dá duas medições da temperatura do corpo após a morte e pede o tempo decorrido desde o óbito até a primeira medição. O conteúdo é a Lei do Resfriamento de Newton, segundo a qual a temperatura
de um corpo num ambiente de temperatura constante
, satisfaz
onde
, é a temperatura imediatamente após a morte,
, é a temperatura ambiente e
é uma constante negativa.
Passo 2
Chamando de
, o tempo entre a morte e a primeira aferição, temos as duas equações:
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados e dividindo a segunda equação pela primeira, elimina-se o fator inicial:
Logo
Daí
Passo 4
Calculando numericamente:
Passo 5
Para achar
, voltamos à primeira equação em forma exponencial:
Passo 6
Numericamente,
Resposta
O tempo estimado desde o crime até a primeira medição foi de cerca de
horas (aproximadamente
minutos).