qUESTÃO 51 - No artigo intitulado “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, de 1865, james Clerk Maxwell formulou inicialmente 20 equações para descrever os campos elétricos e magnéticos na natureza. Foram Oliver Heaviside e Heinrich Hertz que, duas décadas após a morte de Maxwell, as simplificaram em quatro, conhecidas hoje como: Lei de Gauss para eletricidade, Lei de Gauss para magnetismo, Lei de Faraday e Lei de Ampère-Maxwell. Essas equações relacionam os vetores campo elétrico e campo magnético e suas fontes, como cargas elétricas e correntes. Considerando as quatro equações de Maxwell, é possível demonstrar que campos elétricos \vec{E}(\vec{r}, t) e magnéticos \vec{B}(\vec{r}, t) dependentes do espaço e tempo, no espaço vazio, satisfazem equações de onda, cuja velocidade de propagação é dada por 1 / \sqrt{ } \mu_{0} \varepsilon_{0}, onde \varepsilon_{0} e \mu_{0} são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo, respectivamente. Sobre esse conjunto de equações, assinale a alternativa INCORRETA.
A) A lei de Gauss para eletricidade estabelece que cargas elétricas estacionárias produzem um campo elétrico, e o fluxo desse campo, ao passar por qualquer superfície fechada, é proporcional à carga total contida nessa superficie.
B) A lei de Gauss para o magnetismo estabelece que o fluxo magnético total que passa por qualquer superfície fechada é zero. Do ponto de vista experimental, esta equação descreve que as linhas de força do campo magnético não convergem nem divergem de nenhum ponto no espaço, o que implica diretamente na ausência de polos magnéticos isolados (monopolos magnéticos) na natureza.
C) A lei da indução eletromagnética, descoberta por Michael Faraday em 1831, em uma série de experimentos, afirma que a integral de linha do campo elétrico em torno de uma curva fechada C é igual ao negativo da taxa de variação temporal do fluxo magnético através de qualquer superfície S limitada pela curva C.
D) A lei de Ampère-Maxwell afirma que a integral de linha do campo magnético em torno de qualquer curva fechada C é proporcional à soma da corrente elétrica de condução e da corrente de deslocamento através da superfície S limitadà pela curva C.
Ej As equações de onda do campo elétrico e magnético são invariantes por transformação de Galileu entre as coordenadas espaço-tempo de dois referenciais inerciais.

Passo 1

O enunciado apresenta as quatro equações de Maxwell no vácuo (Lei de Gauss para \vec E, Lei de Gauss para \vec B, Lei de Faraday e Lei de Ampère–Maxwell) e pede para identificar a afirmativa INCORRETA sobre elas. Vamos revisar cada alternativa à luz da teoria do eletromagnetismo clássico e da relatividade galileana.

Passo 2

As alternativas A, B, C e D descrevem corretamente as leis de Maxwell:
  • A afirma que
\oint_{S}\vec E\cdot d\vec A = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}},
o que é exatamente a Lei de Gauss para a eletricidade.
  • B diz que
\oint_{S}\vec B\cdot d\vec A = 0,
o que corresponde à Lei de Gauss para o magnetismo e implica ausência de monopolos.
  • C apresenta a Lei de Faraday:
\oint_{C}\vec E\cdot d\vec \ell = -\frac{d}{dt}\!\Bigl(\Phi_{B}\Bigr),
onde \Phi_{B} é o fluxo de \vec B.
  • D descreve a Lei de Ampère–Maxwell:
\oint_{C}\vec B\cdot d\vec \ell = \mu_{0}\Bigl(I_{\text{condução}} + \varepsilon_{0}\frac{d\Phi_{E}}{dt}\Bigr).çã
Logo, A, B, C e D estão corretas.

Passo 3

A alternativa E afirma que as equações de onda para \vec E e \vec B são invariantes sob transformações de Galileu. Na verdade, as equações de Maxwell não são compatíveis com a relatividade galileana e exigem a relatividade especial (transformação de Lorentz) para manter sua forma. Portanto, E é a afirmação incorreta.

Resposta

E

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