qUESTÃO 51 - No artigo intitulado “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, de 1865, james Clerk Maxwell formulou inicialmente 20 equações para descrever os campos elétricos e magnéticos na natureza. Foram Oliver Heaviside e Heinrich Hertz que, duas décadas após a morte de Maxwell, as simplificaram em quatro, conhecidas hoje como: Lei de Gauss para eletricidade, Lei de Gauss para magnetismo, Lei de Faraday e Lei de Ampère-Maxwell. Essas equações relacionam os vetores campo elétrico e campo magnético e suas fontes, como cargas elétricas e correntes. Considerando as quatro equações de Maxwell, é possível demonstrar que campos elétricos
e magnéticos
dependentes do espaço e tempo, no espaço vazio, satisfazem equações de onda, cuja velocidade de propagação é dada por
, onde
e
são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo, respectivamente. Sobre esse conjunto de equações, assinale a alternativa INCORRETA.
A) A lei de Gauss para eletricidade estabelece que cargas elétricas estacionárias produzem um campo elétrico, e o fluxo desse campo, ao passar por qualquer superfície fechada, é proporcional à carga total contida nessa superficie.
B) A lei de Gauss para o magnetismo estabelece que o fluxo magnético total que passa por qualquer superfície fechada é zero. Do ponto de vista experimental, esta equação descreve que as linhas de força do campo magnético não convergem nem divergem de nenhum ponto no espaço, o que implica diretamente na ausência de polos magnéticos isolados (monopolos magnéticos) na natureza.
C) A lei da indução eletromagnética, descoberta por Michael Faraday em 1831, em uma série de experimentos, afirma que a integral de linha do campo elétrico em torno de uma curva fechada
é igual ao negativo da taxa de variação temporal do fluxo magnético através de qualquer superfície
limitada pela curva
.
D) A lei de Ampère-Maxwell afirma que a integral de linha do campo magnético em torno de qualquer curva fechada
é proporcional à soma da corrente elétrica de condução e da corrente de deslocamento através da superfície
limitadà pela curva
.
Ej As equações de onda do campo elétrico e magnético são invariantes por transformação de Galileu entre as coordenadas espaço-tempo de dois referenciais inerciais.
A) A lei de Gauss para eletricidade estabelece que cargas elétricas estacionárias produzem um campo elétrico, e o fluxo desse campo, ao passar por qualquer superfície fechada, é proporcional à carga total contida nessa superficie.
B) A lei de Gauss para o magnetismo estabelece que o fluxo magnético total que passa por qualquer superfície fechada é zero. Do ponto de vista experimental, esta equação descreve que as linhas de força do campo magnético não convergem nem divergem de nenhum ponto no espaço, o que implica diretamente na ausência de polos magnéticos isolados (monopolos magnéticos) na natureza.
C) A lei da indução eletromagnética, descoberta por Michael Faraday em 1831, em uma série de experimentos, afirma que a integral de linha do campo elétrico em torno de uma curva fechada
D) A lei de Ampère-Maxwell afirma que a integral de linha do campo magnético em torno de qualquer curva fechada
Ej As equações de onda do campo elétrico e magnético são invariantes por transformação de Galileu entre as coordenadas espaço-tempo de dois referenciais inerciais.
Passo 1
O enunciado apresenta as quatro equações de Maxwell no vácuo (Lei de Gauss para
, Lei de Gauss para
, Lei de Faraday e Lei de Ampère–Maxwell) e pede para identificar a afirmativa INCORRETA sobre elas. Vamos revisar cada alternativa à luz da teoria do eletromagnetismo clássico e da relatividade galileana.
Passo 2
As alternativas A, B, C e D descrevem corretamente as leis de Maxwell:
- A afirma que
o que é exatamente a Lei de Gauss para a eletricidade.
- B diz que
o que corresponde à Lei de Gauss para o magnetismo e implica ausência de monopolos.
- C apresenta a Lei de Faraday:
onde
é o fluxo de
.
- D descreve a Lei de Ampère–Maxwell:
Logo, A, B, C e D estão corretas.
Passo 3
A alternativa E afirma que as equações de onda para
e
são invariantes sob transformações de Galileu. Na verdade, as equações de Maxwell não são compatíveis com a relatividade galileana e exigem a relatividade especial (transformação de Lorentz) para manter sua forma. Portanto, E é a afirmação incorreta.
Resposta
E