QUESTĀŌ56- Scja
um referencial inerdal e
um referencial inercial que se move em relação a
, com veloddade constante
, na qual
è a velocidade da luz no vácuo e
é um parámetro adimensional. Os eixos
e
de
são paralelos aos eixos
e
de
, e as coordenadas espaço-tempo estão relacionadas entre si através da transformação de Lorentz. Sabe-se também que as origens
e
dos referenclais
e
são coincidentes nos instantes
. Considere as funções de onda
, onde
é
vetor de onda e os comprimentos
são
e
. É correto afirmar que no referencial
as grandezas
e
estāo relacionadas através da seguinte forma, respectivamente:
A)
e
B)
e
C)
e
D)
e
E)
e
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá duas funções de onda unidimensionais
com e
,
e pede como essas fases se transformam num referencial que se move em velocidade constante
relativo a
. Vamos usar a transformação de Lorentz para coordenadas em
e
.
com
e pede como essas fases se transformam num referencial
Passo 2
Sob um boost ao longo de
, as coordenadas transformam-se como
onde
.
Passo 3
Para obter
no novo referencial, calculamos
Passo 4
Substituindo as expressões de
e
em
:
Passo 5
Usando
temos
Logo
Passo 6
De modo análogo, para
obtemos
Passo 7
Comparando com as alternativas, reconhecemos exatamente a opção em que
Resposta
C