A matriz X é quadrada 3\times3 com entradas listadas acima.
A tarefa é calcular X^{-1}, a matriz que satisfaz X X^{-1}=I, onde I é a matriz identidade 3\times3.]
Passo 2
Método escolhido (explicação didática): método da matriz aumentada com operações elementares.
Ideia: formar a matriz aumentada [X \mid I] e aplicar operações elementares por linhas até obter [I \mid X^{-1}]. Operações elementares (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar múltiplo de uma linha a outra) correspondem a multiplicações à esquerda por matrizes elementares e preservam a solução. Vamos construir a matriz aumentada inicial:
Primeiro objetivo: zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna (usar a primeira linha como pivô). Subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira:
Verificação (curta): multiplicando X pela matriz à direita obtemos a identidade (confere-se por produto de matrizes). Esse passo garante que a matriz encontrada é realmente a inversa.