Questão 53 (CESGRANRIO / Liquigás - 2014). Uma instituição financiou R
10.000,00
6 %$ ao semestre com capitalização mensal. Se o financiamento foi quitado ao final de três meses, os juros foram, aproximadamente, de ?
Passo 1
O enunciado pede: calcular os juros de um financiamento de
quando a taxa é de
ao semestre com capitalização mensal e o pagamento ocorreu ao final de
meses.
Informações dadas:
Capital inicial
.
Taxa nominal
ao semestre (ou seja,
por
meses) com capitalização mensal.
Tempo de financiamento
meses.
Pergunta: quais foram os juros (valor dos juros) cobrados ao final dos meses?
Informações dadas:
Pergunta: quais foram os juros (valor dos juros) cobrados ao final dos
Passo 2
Entendendo o que significa “taxa nominal de
ao semestre com capitalização mensal”: isso quer dizer que
é a taxa aplicada ao período de
meses, mas os juros são capitalizados (aplicados) mensalmente. Para transformar essa taxa nominal numa taxa por mês usamos a divisão pelo número de meses do semestre. Então a taxa mensal é
Explicação didática: a “taxa nominal” informada para um período maior (semestre) é repartida igualmente entre os subperíodos (meses) quando a capitalização é mensal. Assim cada mês recebe
.
Passo 3
Fórmula do montante com capitalização composta (juros compostos): se
é o principal,
a taxa por período e
o número de períodos, o montante final
é
Aqui
,
(mensal) e
(três meses). Então o fator de acumulação em
meses é
Breve teoria: juros compostos acumulam os juros sobre juros; por isso elevamos
ao número de períodos.
Passo 4
Calcular
. Façamos passo a passo sem calculadora:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora multiplique por
:
(ou usando expansão binomial:
.)
Passo 5
Agora encontramos o montante
e os juros
. Montante:
Os juros são a diferença entre montante e principal:
Interpretação: em três meses, com
ao mês composto, os juros sobre
dão aproximadamente
.