— QUESTÃO 55
Um concurso público municipal foi organizado de modo que os candidatos participassem do processo realizando provas em três áreas: Matemática, Língua Portuguesa e Conhecimentos Específicos. Sabe-se que o peso da prova de matemática é
, de Língua Portuguesa é o dobro do peso da de Matemática e o da prova de Conhecimentos Específicos é o quádruplo do peso da de Matemática, tendo sido usada a média ponderada. Após a correção das provas, um candidato verificou que a sua nota de Matemática foi igual a
, a de Língua Portuguesa foi igual a
e a de Conhecimentos Específicos foi igual a
. Sabe-se que 7,20 foi a média desse candidato. Então o peso
é igual a:
(A) 1,4
(B) 1,6
(C) 1,8
(D) 2,0
(A) 1,4
(B) 1,6
(C) 1,8
(D) 2,0
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor do peso
da prova de Matemática. As informações relevantes fornecidas são:
- O peso da prova de Matemática é
. - O peso da Língua Portuguesa é o dobro do de Matemática, ou seja
. - O peso de Conhecimentos Específicos é o quádruplo do de Matemática, ou seja
. - As notas do candidato foram: Matemática
, Língua Portuguesa e Conhecimentos Específicos . - A média ponderada do candidato foi
.
O que devemos achar: o valor numérico de.
Passo 2
Vamos lembrar o que é média ponderada e a fórmula que vamos usar. A média ponderada de valores
com pesos
é dada por
Aqui cada
indica a “importância” (peso) do correspondente
. No caso da prova, os
são as notas e os
são os pesos das provas.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso problema: temos três provas, então
- pesos:
, , ; - notas:
, , .
A média ponderada informada é. Portanto a equação que descreve a situação é
Passo 4
Calculemos separadamente o numerador e o denominador da fração.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Substituindo na expressão da média obtemos
Passo 5
Simplificamos a fração
. Podemos fatorar e cancelar um
(assumindo
, o que faz sentido pois pesos são positivos), e dividir
por
:
Logo a equação torna-se
Passo 6
Agora isolamos
:
Fazendo a divisão temos
.
Passo 7
Rapidamente conferindo: se
então os pesos são
,
e
e as notas são
,
e
. A média ponderada seria
confirma que o valor está correto. Força aí — já passou pela parte mais chata!