Represente no plano cartesiano o conjunto dos pontos que satisfazem a relação:
(x-3)^2+(y-2)^2<40;

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente no plano cartesiano o conjunto de pontos que satisfazem a desigualdade (x-3)^2 + (y-2)^2 < 40. O conteúdo aqui é a descrição de um círculo (ou disco) em geometria analítica.

Passo 2

Reconhecemos que a expressão (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 descreve um círculo de centro (h,k) e raio r. Se trocarmos o sinal de igualdade por “<”, obtemos o interior (disco aberto).

Passo 3

Comparando (x-3)^2 + (y-2)^2 < 40 com a forma canônica, vemos que o centro é (h,k) = (3,2) e que r^2 = 40, logo r = raiz40 = 2raiz10.

Passo 4

Para representar, desenhe o círculo de centro (3,2) e raio 2raiz10. Como a desigualdade é estrita (“<”), a circunferência deve ser tracejada (ou aberta) e a região interior deve ser sombreada para indicar todos os pontos dentro do círculo, sem incluir a borda.

Resposta

O conjunto é o disco aberto de centro (3,2) e raio 2raiz10, ou seja, todos os pontos no interior do círculo de centro (3,2) e raio 2raiz10.

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