Para que valores de
a equação
representa uma circunferência?
Passo 1
Temos a equação dada
. O conteúdo aqui é geometria analítica no plano, mais especificamente a forma geral da equação de uma circunferência. Vamos precisar completar quadrados em
e
para chegar à forma padrão.
Passo 2
Primeiro, agrupamos os termos em
e em
e completamos o quadrado:
Passo 3
Passo 4
Agora, completando o quadrado em cada grupo:
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Passo 8
Passo 9
Somando as constantes
, obtemos:
Passo 10
Passo 11
Isolando os quadrados na esquerda:
Passo 12
Passo 13
Para que isso represente de fato uma circunferência com raio real, o termo do lado direito (que é o quadrado do raio) deve ser positivo:
Passo 14
Passo 15
Logo, temos a condição
Passo 16
Resposta
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