Questão 1. Encontre equação cartesiana do plano determinado pela reta e pelo ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que contém a reta dada por e o ponto . Isso envolve geometria vetorial: vamos usar que um plano pode ser definido por um ponto e um vetor normal, sendo esse normal o produto vetorial de dois vetores diretores do plano.
Passo 2
Primeiro vamos extrair da reta um ponto e o vetor diretor . Na forma paramétrica , , , ao tomar obtemos o ponto . O vetor diretor é .
Passo 3
Em seguida, formamos o vetor que liga o ponto da reta ao ponto dado Q(1,4,-2). Calculamos:
P0Q=Q-P0=(1-(-1),,4-3,,-2-1)=(2,1,-3)
Para obter o vetor normal n do plano, fazemos o produto vetorial de v com P0Q:
$$\mathbf{n}=\mathbf{v}\times\overrightarrow{P_0Q}=\begin{vmatrix}