Questão 62. Encontre os valores dos números reais x, y e z na equação: (x+2 y+z-5)^{2}+(2 x-y+3 z-19)^{2}+(3 x+y-4 z+8)^{2}=0 pelos seguintes métodos:
Escalonamento.
O que é pedido: encontrar os valores reais de x, y e z que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Cada termo dentro dos parênteses é um número real e está ao quadrado.
A soma de quadrados de números reais só pode ser zero se cada quadrado for zero. Portanto obtemos o sistema linear (peguei estas equações da expressão dada):
Breve explicação do método que vamos usar (escalonamento/Gauss): representar o sistema como uma matriz aumentada e aplicar operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar múltiplos de uma linha a outra) para obter uma forma triangular superior; depois usar substituição regressiva para achar as variáveis. Essas operações preservam o conjunto de soluções do sistema.
Matriz aumentada do sistema (colocando as constantes à direita):