Questão 65. Uma dívida de
30.000,00
15 %$ a.a. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa:
- Valor nominal da dívida:
. - Prazo original até o vencimento:
ano. - A dívida é paga
meses antes do vencimento. - Taxa de desconto:
ao ano (escrita como a.a.). - Pergunta: determinar o valor da dívida a ser pago na quitação antecipada (ou seja, o valor presente com o desconto concedido).
Passo 2
Escolha do método e fórmula usada.
Aqui vamos usar o desconto comercial simples (também chamado de desconto por fora), que é o procedimento padrão em muitos exercícios de antecipação de pagamento quando o problema informa uma taxa percentual a.a. e pede o valor a pagar antecipadamente. A ideia é: o credor aplica um desconto proporcional ao valor nominal pela parcela do ano de antecipação. As fórmulas básicas são:
Aqui vamos usar o desconto comercial simples (também chamado de desconto por fora), que é o procedimento padrão em muitos exercícios de antecipação de pagamento quando o problema informa uma taxa percentual a.a. e pede o valor a pagar antecipadamente. A ideia é: o credor aplica um desconto proporcional ao valor nominal pela parcela do ano de antecipação. As fórmulas básicas são:
onde:
-
é o valor nominal (a dívida que vence no futuro); -
é a taxa de desconto por período (aqui ao ano, em forma decimal); -
é o tempo de antecipação, medido em anos; -
é o valor do desconto absoluto (quanto se retira do nominal); -
é o valor presente — ou seja, o que será efetivamente pago agora.
Vou explicar: multiplicamos o valor futuro pela taxa e pelo tempo para obter o desconto absoluto. Depois subtraímos esse desconto do valor nominal para achar o valor a pagar. É direto e é o método exigido por enunciados que falam em “desconto de X% a.a.” sem outras indicações.
Passo 3
Calcular o tempo de antecipação em anos. Como a quitação é feita
meses antes de um vencimento que estava a
ano, o período de antecedência é:
Passo 4
Transformar a taxa percentual em decimal e aplicar a fórmula do desconto. A taxa dada é
ao ano, logo em decimal:
Agora calcular o desconto
:
Passo 5
Fazer as multiplicações passo a passo. Primeiro calcule
:
Agora multiplica pelo nominal:
Isso significa que o credor abate
do valor devido por causa da antecipação.
Passo 6
Calcular o valor a ser pago (valor presente) subtraindo o desconto do nominal:
Interpretação rápida: pagando três meses antes com desconto de
a.a., você paga
e o credor “perde”
em juros que deixaria de receber nesses três meses.