Questão 6.Dada a aplicação
definida por
.
(a)(2.0)pontos.Encontre os valores próprios de
.
(b)(1.0)ponto.Encontre os espaços próprios de
.
(c)(1.0)ponto.Apresente os vetores próprios de
.
(a)(2.0)pontos.Encontre os valores próprios de
(b)(1.0)ponto.Encontre os espaços próprios de
(c)(1.0)ponto.Apresente os vetores próprios de
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
dada por
Precisamos encontrar
- os valores próprios
de , - os espaços próprios (eigenespaços) associados a cada
, - vetores próprios (autovetores) correspondentes.
Passo 2
Para achar os valores próprios, representamos
em relação à base canônica. Sua matriz é
O polinômio característico vem de
Passo 3
Resolvendo
obtém-se
Passo 4
Para
Da segunda equação vem (x = \sqrt{6},y]. Logo
Passo 5
Para
Da segunda equação vem (x = -\sqrt{6},y]. Logo
Resposta
(a) Os valores próprios são
e
.
(b) Os espaços próprios são
(b) Os espaços próprios são
(c) Como vetores próprios pode-se escolher
ou quaisquer múltiplos não nulos desses.