Questão 1. (6pts) Quais das sequências a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge; em caso de convergência, encontrar o seu limite. O conteúdo principal aqui é teste da razão para sequências, que compara
para ver se a sequência tende a zero (converge) ou explode (diverge).
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão, isto é, calcular
Passo 3
Analisando o comportamento de
veja que
é uma constante (igual a
), logo para
grande temos
Quando a razão
excede
para
suficientemente grande, isso indica que
cresce sem limite e não tende a um valor finito.
Resposta
A sequência diverge, isto é,
.