Questão 3. (6pts) Usando a Regra da Cadeia para funções de várías variáveís, ache
como função de
da função:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada
de
onde as variáveis dependem de
por
e
.
O conteúdo envolvido é a Regra da Cadeia para funções de múltiplas variáveis.
O conteúdo envolvido é a Regra da Cadeia para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Pelo cálculo direto:
Pelo cálculo direto:
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicar a Regra da Cadeia para obter
Passo 5
Substituir
,
,
e
e depois
,
:
Agora
e
, logo