Queståo 4. . (1,75 ponto) Dados um ponto e pertencentes ao plano pi. Determine uma equação geral do plano pi.
Passo 1
O enunciado dá um ponto
que pertence ao plano . Vamos usar vetores: o vetor diretor de e um vetor que liga um ponto da reta a estão contidos no plano, e o produto vetorial desses vetores fornece a normal de .
Passo 2
Extraímos da reta um ponto P0 e seu vetor diretor d:
Para t=0, P0=(1,-2,3).
O vetor diretor é d=(-2,,-1,,2).
Formamos o vetor que liga P0 a A:
P0A=A-P0=(3-1,;1-(-2),;2-3)=(2,,3,,-1)
Passo 3
Calculamos a normal vec n de pi pelo produto vetorial
vec n = vec d times P0A
vec n = i & j & k -2 & -1 & 2 2 & 3 & -1 =(-5,,2,,-4)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar a equação, obtendo a normal vec n=(5,,-2,,4).
Passo 4
A equação vetorial do plano com normal vec n=(5,-2,4) passando por A(3,1,2) é