Questāo 4 ( 0,75 pontos)
Um avião a jato em decolagem pode produzir um som de intensidade
a
de distância. Você, contudo, prefere o som tranquilo de uma conversa normal, que é
. Suponha que o avião se comporte como uma fonte sonora pontual. (a) Qual é a distância mínima do aeroporto que sua casa precisa estar para que você possa conservar sua paz de espírito? (b) Qual é a intensidade sonora que chega à sua amiga se ela mora duas vezes mais longe da pista do que você? (c) Que potência sonora o jato produz ao decolar?
Um avião a jato em decolagem pode produzir um som de intensidade
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas.
Dados (pegos do enunciado):
- A intensidade sonora na distância
é . - A intensidade “tranquila” desejada é
. - Supõe-se que o avião seja uma fonte pontual sonora (irradia igualmente em todas as direções).
Perguntas:
(a) Qual a distância mínima tal que a intensidade chegue em
na sua casa?
(b) Se sua amiga mora a vezes a sua distância da pista, qual intensidade chega a ela?
(c) Qual é a potência sonora que o jato produz ao decolar?
(a) Qual a distância mínima
(b) Se sua amiga mora a
(c) Qual é a potência sonora
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para uma fonte pontual que irradia potência total
igualmente em todas as direções, a potência atravessa uma esfera de raio . A área dessa esfera é . - A intensidade sonora
em uma distância é a potência por unidade de área nessa esfera, logo:
Aqui:
-
é a intensidade em (quanto de potência passa por cada metro quadrado), -
é a potência total acústica emitida pela fonte em , -
é a distância da fonte em , -
é a área da superfície da esfera de raio . - Dessa fórmula também tiramos formas úteis para calcular
ou :
- Outra maneira prática (muito usada em prova) é usar razões: se em
a intensidade é e em a intensidade é , então
Esta relação vem simplesmente de igualar as duas expressões
e cancelar
.
Passo 3
Calcular a potência sonora
do jato usando o dado em
(isto responde parte da pergunta (c) e será útil para (a) e (b)).
Usamos
Usamos
Substituindo
e
:
Agora aproximando
:
Portanto a potência sonora do jato é aproximadamente
.
Passo 4
Resolver (a): distância mínima
para que a intensidade seja
.
Usarei a relação por proporção (é mais simples e evita recomputar , mas dá o mesmo resultado):
Usarei a relação por proporção (é mais simples e evita recomputar
Substituindo
,
,
:
Logo, a distância mínima é
(ou
).
Passo 5
Resolver (b): sua amiga mora a
vezes a sua distância, então
. A intensidade varia com
, portanto:
Como
,
Em unidades de
isto é
.
Passo 6
Resolver (c): já calculado no Passo 3, mas repetir de forma direta e final:
A potência sonora emitida pelo jato é
A potência sonora emitida pelo jato é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)