Questão 2. (8pts) Quais das séries a seguir convergem e quais divergem? Encontre a soma de cada série convergente.
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Passo 1
O enunciado nos dá a série infinita
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo necessário é a análise de séries geométricas: para
, ela converge se e somente se
, e nesse caso sua soma é
.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral como potência de uma razão:
ou seja, é uma série geométrica com primeiro termo
(quando
) e razão
Passo 3
Para verificar se converge, basta ver se
. Note que
e portanto
Como
, temos
.
Passo 4
Como
, a série geométrica
diverge. Logo a série dada também diverge, e não há soma finita.
Resposta
A série diverge.