Questão 96: Os Estados Unidos produziram cerca de 2,31 \times 10^{\wedge} 12 \mathrm{~kW}-h de energia elétrica em 1983. Qual a massa equivalente a esta energia?

Passo 1

O enunciado diz que os EUA produziram E = 2,31\times 10^{12} kW-h de energia elétrica em 1983 e pede a massa equivalente segundo a Teoria da Relatividade de Einstein. Para isso vamos usar a relação
E = m\,c^2
e antes converter E de kW-h para joules.

Passo 2

Sabendo que
1\\ \text{kW-h}=10^3\\ \text{W}\times3600\\ \text{s}=3{,}6\times10^6\\ \mathrm{J},
temos
E = 2{,}31\times10^{12}\,\text{kW-h}\times3{,}6\times10^6\,\mathrm{J/(kW-h)} =8{,}316\times10^{18}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Aplicando
m = \frac{E}{c^2},
com
c=3{,}0\times10^8\\ \mathrm{m/s}\quad\Longrightarrow\quad c^2=9{,}0\times10^{16}\\ \mathrm{m^2/s^2},
obtemos
m = \frac{8{,}316\times10^{18}}{9{,}0\times10^{16}} =0{,}924\times10^2 =9{,}24\times10^1\\ \mathrm{kg} \approx9,2\times10^1\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa equivalente é aproximadamente 9,2\times10^1\\ \mathrm{kg} (cerca de 92\\ \mathrm{kg}).

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