QUESTÃO 2: Um circuito RL é representado pela equação diferencial linear de 1ạ ordem
E-L d id t=R i,
sendo E, a f.e.m., igual a 150 V ; L, o coeficiente de auto-indução, igual a 3 H ; e, R, a resistência, igual a 30 Omega. Determine a intensidade da corrente i após 0,01 s, considerando que i=0 quanto t=0. [OBS: O Henry (H), a unidade de auto-indutância, é o quociente V SA] (Valor: 0,5 ponto).

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de um circuito RL de primeira ordem
E ; - ; L,didt ;=; R,i
com E=150,V, L=3,H, R=30, Omega e condição inicial i(0)=0. O conteúdo é resolução de ODE linear de 1ª ordem, usando fator integrante ou fórmula padrão de resposta de circuito RL.

Passo 2

Colocamos a ODE em forma canônica
L,didt + R,i = E
dividindo por L:
didt + RL,i = EL
Calculamos
RL = 303 = 10,s ^-1
e
EL = 1503 = 50,A/s.

Passo 3

A solução geral da ODE é
i(t) = iinfty + C,e^-tfracRLt,
onde o regime permanente é
iinfty = ER = 15030 = 5,A.

Passo 4

Aplicando a condição inicial i(0)=0:
0 = 5 + C,e^0 Longrightarrow C = -5
Logo
i(t) = 5l(1 - e^-,10,tr)

Passo 5

Para t = 0,01,s:
i(0,01) = 5l(1 - e^-,10cdot0,01r) = 5l(1 - e^-0,1r)
Sabendo que e^-0,1approx0,904837,
i(0,01)approx 5,(1 - 0,904837) = 5 times 0,095163 approx 0,476 A

Resposta

A intensidade da corrente em t=0,01,s é aproximadamente 0,476,A.

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