Questão 3. Ache uma estimativa para o valor absoluto das integrais abaixo ao longo da curva indicada:
C, onde z=0 é a reta que liga os pontos z=1+i e .

Passo 1

O enunciado pede uma estimativa para l|integralC(z^3+5),dzr| usando o conteúdo de estimativa de integrais de contorno: a desigualdade ML. Precisamos determinar o comprimento de C e uma cota máxima M para |z^3+5| em C.

Passo 2

Como C é o segmento de reta de 0 até 1+i, seu comprimento é
L=|1+i-0|=|1+i|=raiz1^2+1^2=raiz2

Passo 3

Para z em C, temos |z|<=|1+i|=raiz2. Portanto,
|z^3+5|<=|z|^3+5<=(raiz2)^3+5=2raiz2+5
Podemos então tomar M=2raiz2+5.

Passo 4

Aplicando a desigualdade ML,
|integralC(z^3+5),dz|<= Mcdot L=(2raiz2+5)raiz2=4+5raiz2

Resposta

|integralC(z^3+5),dz|<=4+5raiz2

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