Verifique se os seguintes campos vetoriais são conservativos e, em caso afirmativo, calcule o potencial:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar o potencial escalar
. O conteúdo da matéria envolvido é: teste de igualdade de derivadas parciais em
(campo conservativo) e integração para obter o potencial.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
e
para aplicar o teste de conservatividade:
Como as duas derivadas coincidem para todo
, o campo é conservativo em
.
Passo 3
Para encontrar o potencial
, integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Agora determinamos a função de integração
exigindo que
:
Comparando com
obtemos
, logo
é constante.
Resposta
O campo é conservativo e seu potencial geral é