Questão 5. Ache a solução geral das EDO’s:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Este é um caso clássico de equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
ou seja,
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, pois
Passo 5
Assim chegamos a
Integramos em relação a
:
Passo 6
Isolando
,
Passo 7
Para simplificar, note que
Logo a solução fica
Resposta
onde
é constante arbitrária.