Questão 3. Ache a solução geral da equação dada.
d yd t+2 t y^2=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
dydt + 2,t,y^2 = 0
Trata-se de uma equação de primeira ordem e separável, pois podemos isolar y de um lado e t do outro.

Passo 2

Reescrevemos a equação colocando todos os termos em y com dy à esquerda e todos os termos em t com dt à direita:
dydt = -2,t,y^2 Longrightarrow y^-2,dy = -2,t,dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral y^-2,dy ;=;integral -2,t,dt
No lado esquerdo
integral y^-2,dy = -y^-1,
e no direito
integral -2,t,dt = -t^2 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Igualando os resultados da integração, temos
-y^-1 = -t^2 + C
ou seja, multiplicando por -1,
y^-1 = t^2 + C1,
onde redefinimos C1=-C. Tomando inversa,
y = 1t^2 + C1

Resposta

A solução geral é
y(t) = 1t^2 + C,
em que C é uma constante real arbitrária.

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