Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
Este é um EDO linear de primeira ordem. Vamos usar o fator integrante para resolvê-lo e depois aplicar a condição inicial. Em seguida discutimos o maior intervalo em que a solução existe.
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 4
Integramos em
:
Passo 5
Aplicando
e sabendo que
, temos
Logo a solução é
Passo 6
Como
e
são contínuas em todo
e o fator integrante nunca zera, a solução existe e é única para todo
. Portanto o maior intervalo de definição é
.
Resposta
A solução é
definida para todo
.