Questão 3. Ache a solução geral da equação dada.
d yd t=t raiz1-y^2

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação
dydt = t,raiz1 - y^2
Isso é uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis: vamos isolar y de um lado e t do outro.

Passo 2

Separamos as variáveis escrevendo
dyraiz1 - y^2 = t,dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos que
ddyl(arcsin(y)r) = 1raiz1 - y^2,
logo
integral dyraiz1 - y^2 = arcsin(y)
No lado direito temos
integral t,dt = t^22 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Igualando os resultados das integrais, obtemos
arcsin(y) = t^22 + C
Aplicando a função seno em ambos os lados, chega-se a
y = sinl(t^22 + Cr)

Resposta

A solução geral da EDO é
y(t) = sin!l(tfract^22 + Cr),
onde C é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados