Questão 4. Ache a solução do PVI dado.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo da matéria é equações diferenciais ordinárias separáveis.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação separando as variáveis. Observe que
implica
Agora separamos
de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo vem
. No direito,
Logo
Passo 4
Exponenciando, obtemos a solução geral:
Absorvendo o sinal e
numa constante
, escrevemos
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Daí
. Substituindo em
: