Questão 2. Ache a solução geral da equação de Euler abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler para
:
O conteúdo aqui é equação de Cauchy–Euler, e vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
para obter uma equação auxiliar em
.
Passo 2
Supondo
então
Passo 3
Substituindo em
vem
que, dividindo por
, dá a equação característica
Passo 4
Expandindo e coletando termos temos
O discriminante é
, logo
Passo 5
Para raízes complexas
a solução geral é
Aqui
e
.