Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Este é um caso de EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não‐homogêneo polinomial. Vamos, então:
- Resolver a parte homogênea.
- Encontrar uma solução particular por coeficientes a determinar.
- Somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
logo há raiz dupla
. Portanto
Passo 3
Como o termo não‐homogêneo é
(polinômio de grau 1), tentamos
Calculamos
e substituímos na equação original:
Igualando coeficientes de
e termos constantes:
Logo
Passo 4
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular: