Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método de coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução homogênea e depois uma particular.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não homogêneo é
e
e
já aparecem em
, usamos a forma
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Somando
os termos em
se cancelam e sobra
Igualando a
dá o sistema
logo
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Portanto a solução geral é