Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando o método dos coeficientes a determinar, ou seja, vamos achar a solução geral como
onde
é a solução da homogênea associada e
é uma solução particular.
Passo 2
Para obter
, resolvemos a equação característica
As raízes são
Logo
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para o termo forçante
, propomos uma solução particular da forma
pois não há ressonância com as raízes
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
. Seja
Então
Como
e
, obtemos
Passo 5
Substituímos em
. O lado esquerdo torna-se
Reagrupando em
e
, fica
Isso deve igualar
, portanto
Passo 6
Resolvendo o sistema
temos
b = -tfrac15 e
a = tfrac75 . Assim