Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos precisar encontrar primeiro a solução geral da homogênea e depois um particular pelo “chute” da forma adequada.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos a equação característica
As raízes são
logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para o particular usamos um “chute” inspirado no lado direito . Como não há repetição com as raízes da homogênea, propomos
onde e são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de :
Simplificando os coeficientes, obtemos
Passo 5
Agora montamos e agrupamos em e :
Isso deve igualar , ou seja,
Passo 6
Igualando coeficientes, vem o sistema
Da segunda equação B=2A. Substituindo na primeira achamos 20A=1, ou seja A=tfrac120 e B=tfrac110.