Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é método dos coeficientes a determinar: vamos escrever a solução geral como soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
, ou seja
com raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para a parte não homogênea usamos o ansatz
onde
e
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
que deve ser igual a
. Assim
Agora
:
Substituindo em
dá
que deve igualar
. O sistema é
resolvendo:
,
.
Passo 5
A solução particular é
e a geral fica