Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler homogênea
e pede sua solução geral. Em equações de Euler (ou equações de Cauchy–Euler) a ideia é usar a forma tentativa
pois assim transformamos a EDO em uma equação algébrica para
.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituímos
,
na equação original:
o que simplifica para
Como
, vem a equação característica
Passo 4
Expandindo, obtemos
O discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 5
Para raiz dupla
, a solução geral da equação de Euler é
Substituindo
, concluímos: