Questão 5. Decida se as equações abaixo são exatas e se for resolva-a.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, resolvê-la. O conteúdo aqui é identificar uma forma diferencial exata e usar a função potencial.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma
de modo a identificar
Passo 3
Verificamos as derivadas parciais:
Como
, a forma é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
:
Agora impomos
, ou seja
Logo
Passo 5
A solução geral vem de
. Em forma implícita:
Resposta
que é a solução geral da equação exata.