Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão, achar o fator integrante, resolver e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, dividindo por
(com
):
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Como queremos a solução que contém
, tomamos
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
e reconhecemos o lado esquerdo como
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Passo 6
Aplicando
:
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Passo 7
A EDO original exige
. Como a condição inicial está em
, o maior intervalo de existência que contém 1 é
.
Resposta
A solução do PVI é
e ela está definida no intervalo
.