Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
É uma equação diferencial linear de primeira ordem em
. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos a forma padrão
Passo 3
O fator integrante
é
considerando
no entorno de
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
portanto a solução geral é
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Assim
Passo 7
Como a equação foi dividida por
, a solução existe em intervalos que não contenham
. Dado que o ponto inicial é
, o maior intervalo de definição é