Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
No enunciado temos um PVI de primeira ordem do tipo
com condição inicial
. Trata-se de uma equação linear homogênea de coeficiente constante. Para resolvê-la, podemos usar separação de variáveis ou fator integrante.
Passo 2
Vamos aplicar separação de variáveis. Reescrevendo
integramos ambos os lados em relação a
:
Exponentiando, obtemos a solução geral
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora impomos a condição inicial
:
Portanto, a solução particular é
Passo 4
O termo
é contínuo e Lipschitz em
para todo
. Pelo teorema de existência e unicidade de Picard– Lindel"of, a solução existe e é única em toda reta real, não surgindo singularidades.