Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão:
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente
logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
Usando integração por partes em
, obtemos
Passo 5
Então
e, multiplicando por
,
Passo 6
Impondo
:
Passo 7
Logo a solução particular é
Como não há pontos singulares (é soma de exponencial e polinomial), ela está definida para todo
.