A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
Valor (Milhares de reais)
-50
35
22
Periodo (anos)
0
1
2
A taxa interna de retorno é igual a? (10%)
| Valor (Milhares de reais) | -50 | 35 | 22 |
| Periodo (anos) | 0 | 1 | 2 |
Passo 1
O enunciado nos dá um fluxo de caixa (peguei os números da tabela) com valores em milhares de reais nos períodos indicados. Informações relevantes:
- Período
: fluxo (isto é, milhares de reais). - Período
: fluxo (isto é, milhares de reais). - Período
: fluxo (isto é, milhares de reais).
O que o enunciado pergunta: - Calcular a taxa interna de retorno (TIR) do projeto.
Passo 2
O que é a TIR e como ela se obtém (mini-aula): a taxa interna de retorno, chamada aqui de TIR e denotada por
, é a taxa que faz o valor presente líquido (VPL ou NPV) do fluxo igual a zero. O VPL de um fluxo
é dado por
onde:
-
é o fluxo no período (negativo para desembolso, positivo para recebimento); -
é a taxa (a TIR é o valor de que satisfaz ).
No nosso caso temose , , . Portanto a equação que define a TIR é
Passo 3
Transformar a equação em forma mais simples para resolver: para facilitar, faça a substituição
Assim
e
. Substituindo na equação do VPL obtemos uma equação quadrática em
:
Reescrevendo em ordem decrescente:
Passo 4
Resolver a equação quadrática (mini-aula sobre fórmula de Bhaskara): para uma equação
, as soluções são
onde
,
e
. Primeiro calcule o discriminante:
Calcule passo a passo:
logo
A raiz quadrada de
é
Agora aplique Bhaskara:
Passo 5
Escolher a solução fisicamente válida: as duas possibilidades são
Como
deve ser positivo (pois
para taxas reais usuais), rejeitamos
. Portanto a solução válida é
Passo 6
Voltar da substituição para encontrar
: lembrando que
, temos
Invertendo ambos os lados:
Assim