Questão 9 (AFA-95). Dadas as matrizes
e
, onde
e
, qual é o elemento
da matriz
?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- A matriz
tem dimensão e seus elementos são dados por , com e . - A matriz
tem dimensão e seus elementos são dados por , com e . - Define-se
; então tem dimensão e seus elementos são . - A pergunta pede especificamente o elemento
(linha , coluna ) da matriz .
Passo 2
Lembrete: a multiplicação de matrizes é definida assim. Se
é
e
é
, então
é
e cada elemento
é dado por
Aqui
indica a linha de
(e de
),
indica a coluna de
(e de
), e a soma corre sobre
, que percorre as colunas de
(ou linhas de
).
Passo 3
No nosso caso
. Aplicando a fórmula para
obtemos
Ou seja, precisamos calcular os três produtos
,
e
e somá-los.
Passo 4
Calcular os termos
usando
:
Passo 5
Calcular os termos
usando
:
Passo 6
Multiplicar termo a termo:
Passo 7
Somar os três produtos para obter
:
Calcular passo a passo: