Questão 5
Agora imagine que uma outra esfera feita de outra substância (ou seja, não é de chumbo), mas que também tenha o mesmo volume
, seja mergulhada na piscina totalmente cheia de água. O empuxo sofrido pela esfera de chumbo será igual ou diferente ao empuxo sofrido pela outra esfera (feita de outra substância)? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se o empuxo sofrido por uma esfera de chumbo mergulhada totalmente em água é igual ou diferente do empuxo sofrido por outra esfera, de material diferente, que tem o mesmo volume
e também está mergulhada totalmente na mesma água.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Ambas as esferas estão totalmente mergulhadas na água.
- Ambas têm o mesmo volume
. - Uma é de chumbo; a outra é feita de outra substância (densidade possivelmente diferente).
- O fluido é água (mesma substância para as duas).
A pergunta é comparar os valores do empuxo sobre as duas esferas e explicar por quê.
Passo 2
Apresento o princípio físico que resolve o problema (sem ainda aplicar números): o empuxo é descrito pelo Princípio de Arquimedes. Esse princípio diz que o empuxo sobre um corpo imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Em fórmula:
onde:
-
é o empuxo (força direcionada para cima); -
é a densidade do fluido (no nosso caso, ); -
é o volume de fluido deslocado pelo corpo (volume do fluido que ocupava o lugar do corpo); -
é a aceleração da gravidade (por exemplo, ).
Explicação do porquê dessa fórmula (intuição): a pressão no fluido cresce com a profundidade; a diferença de pressão entre a face inferior e a face superior do corpo gera uma força líquida para cima. A quantidade dessa força é numericamente igual ao peso do fluido que tinha o mesmo volume que o corpo (isso é o conteúdo do Princípio de Arquimedes).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: como as duas esferas estão totalmente mergulhadas, o volume de fluido deslocado por cada uma é exatamente o volume da respectiva esfera. O enunciado diz que ambas têm o mesmo volume
, então
Como as duas estão no mesmo fluido (água), a densidade do fluido é a mesma para ambas, ou seja,
em ambos os casos. Portanto o empuxo em cada esfera é
Passo 4
Concluo a partir da aplicação: o empuxo em cada esfera depende somente de
, de
e de
. Como
,
e
são os mesmos para as duas esferas, os valores de empuxo são iguais. Em outras palavras, o material da esfera (se é chumbo ou outra substância) não entra na expressão do empuxo — o que importa é quanto de água foi deslocado (o volume) e a densidade da água.
Passo 5
Para deixar claro a diferença entre empuxo e peso (isso ajuda na prova): o peso da esfera depende da sua massa (ou da sua densidade
e do volume
):
O empuxo é
. Assim:
- Se
então e a esfera tende a afundar (resultante para baixo). - Se
então e a esfera tende a subir (flutua), mas note: nesse caso a esfera não fica totalmente mergulhada em equilíbrio — ela fica parcialmente submersa até que o volume deslocado faça .
No nosso problema ambas estão totalmente mergulhadas (talvez seguradas ou forçadas a ficar submersas), por isso a comparação de empuxo feita anteriormente é válida.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (opcional, só para ver a chapa prática): suponha
,
e
. Então
Esse
é o mesmo para as duas esferas, mesmo que uma seja de chumbo e a outra de madeira; o que muda entre elas é o peso
, porque a densidade do material muda.
Resposta
O empuxo é igual para as duas esferas, pois ambas deslocam o mesmo volume
de água e o empuxo depende apenas de
,
e
, ou seja,
.