Questão 8
Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento da potência necessária para um submarino situado a 30 m abaixo da superfície do oceano. A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de
e peso igual a 300 N para poder escapar pelo fundo do submarino. Se a pressão interna for igual a
, qual é a força para baixo que eles devem exercer para abrir a escotilha?
Passo 1
O enunciado pede: qual é a força para baixo que a tripulação deve exercer para abrir a escotilha.
Informações dadas:
Informações dadas:
Situação física: a água exerce pressão sobre a escotilha por baixo (para cima) e o ar interno exerce pressão para baixo; queremos a força adicional (para baixo) que os tripulantes precisam aplicar para que a soma das forças para baixo supere a soma das forças para cima e a escotilha se mova para baixo.
Passo 2
Conceito de pressão hidrostática: a pressão a uma profundidade
num líquido é dada por
onde:
é a densidade do líquido (aqui água);
é a aceleração da gravidade;
é a pressão atmosférica na superfície.
Explicação das variáveis:
Explicação das variáveis:
-
(densidade): mede massa por volume; para água doce usaremos (valor padrão em exercícios). -
: aceleração da gravidade, usaremos . -
: profundidade onde está a escotilha, já dada.
Observação importante: como a pressão interna é dada como
(a mesma pressão atmosférica que aparece em
), o termo
vai se cancelar quando fizermos a diferença de pressões.
Passo 3
Diferença de pressão entre fora e dentro (a responsável pela força líquida da água sobre a escotilha) é
Agora calculamos numericamente:
Passo 4
Força resultante da diferença de pressão sobre a área da escotilha: a força causada pela diferença de pressão é
Substituindo os valores:
Interpretação: essa é a força para cima (aplicada pela água) que deve ser vencida para empurrar a escotilha para baixo.
Passo 5
Equilíbrio de forças verticais para abrir a escotilha (tomando positivo para cima):
Forças para cima: .
Forças para baixo: peso da escotilha e a força que a tripulação aplica
(o que queremos achar).
Para a escotilha começar a descer (ficar em equilíbrio instantâneo), a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Forças para cima:
Forças para baixo: peso
Para a escotilha começar a descer (ficar em equilíbrio instantâneo), a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Isolando
:
Passo 6
Substituindo os valores numéricos:
Comentário prático: esse valor é muito grande — mostra por que abrir uma escotilha para fora, a 30 m de profundidade, é praticamente impossível manualmente sem equalizar pressões.