Questão 8

Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento da potência necessária para um submarino situado a 30 m abaixo da superfície do oceano. A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de 0,75 m^{2} e peso igual a 300 N para poder escapar pelo fundo do submarino. Se a pressão interna for igual a 1,0 \mathrm{~atm}, qual é a força para baixo que eles devem exercer para abrir a escotilha?

Passo 1

O enunciado pede: qual é a força para baixo que a tripulação deve exercer para abrir a escotilha.
Informações dadas:
\text{profundidade } h = 30\\ \mathrm{m}
\text{área da escotilha } A = 0,75\\ \mathrm{m^{2}}á
\text{peso da escotilha } W = 300\\ \mathrm{N}
\text{pressão interna } P_{\text{int}} = 1,0\\ \mathrm{atm}ã
Situação física: a água exerce pressão sobre a escotilha por baixo (para cima) e o ar interno exerce pressão para baixo; queremos a força adicional (para baixo) que os tripulantes precisam aplicar para que a soma das forças para baixo supere a soma das forças para cima e a escotilha se mova para baixo.

Passo 2

Conceito de pressão hidrostática: a pressão a uma profundidade h num líquido é dada por
P_{\text{ext}} = P_{\text{atm}} + \rho g h,
onde:
\rho é a densidade do líquido (aqui água); \;g é a aceleração da gravidade; \;P_{\text{atm}} é a pressão atmosférica na superfície.
Explicação das variáveis:
  • \rho (densidade): mede massa por volume; para água doce usaremos \rho = 1000\\ \mathrm{kg\!/\!m^{3}} (valor padrão em exercícios).
  • g: aceleração da gravidade, usaremos g = 9,8\\ \mathrm{m\!/\!s^{2}}.
  • h: profundidade onde está a escotilha, já dada.
Observação importante: como a pressão interna é dada como P_{\text{int}}=1{,}0\\ \mathrm{atm} (a mesma pressão atmosférica que aparece em P_{\text{ext}}), o termo P_{\text{atm}} vai se cancelar quando fizermos a diferença de pressões.

Passo 3

Diferença de pressão entre fora e dentro (a responsável pela força líquida da água sobre a escotilha) é
\Delta P = P_{\text{ext}} - P_{\text{int}} = (P_{\text{atm}} + \rho g h) - P_{\text{atm}} = \rho g h.
Agora calculamos numericamente:
\Delta P = \rho g h = 1000\\ \mathrm{kg\!/\!m^{3}}\times 9{,}8\\ \mathrm{m\!/\!s^{2}}\times 30\\ \mathrm{m}.
\Delta P = 1000\times 9{,}8\times 30 = 294000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Força resultante da diferença de pressão sobre a área da escotilha: a força causada pela diferença de pressão é
F_{\text{pressão}} = \Delta P \cdot A.ã
Substituindo os valores:
F_{\text{pressão}} = 294000\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}75\\ \mathrm{m^{2}} = 220500\\ \mathrm{N}.ã
Interpretação: essa é a força para cima (aplicada pela água) que deve ser vencida para empurrar a escotilha para baixo.

Passo 5

Equilíbrio de forças verticais para abrir a escotilha (tomando positivo para cima):
Forças para cima: F_{\text{pressão}} = P_{\text{ext}}A - P_{\text{int}}A = \Delta P\,Aã.
Forças para baixo: peso W da escotilha e a força que a tripulação aplica F_{\text{trip}} (o que queremos achar).
Para a escotilha começar a descer (ficar em equilíbrio instantâneo), a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
\Delta P\,A = W + F_{\text{trip}}.
Isolando F_{\text{trip}}:
F_{\text{trip}} = \Delta P\,A - W.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
F_{\text{trip}} = 220500\\ \mathrm{N} - 300\\ \mathrm{N} = 220200\\ \mathrm{N}.
Comentário prático: esse valor é muito grande — mostra por que abrir uma escotilha para fora, a 30 m de profundidade, é praticamente impossível manualmente sem equalizar pressões.

Resposta

220200\\ \mathrm{N}

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