Questão 4- (Apostila FM)- Sobre a equação irracional
, é correto afirmar que:
a) Não possui raízes reais.
b) Possui apenas uma raiz real.
c) Possui duas raízes reais e distintas.
d) É equivalente a uma equação do
grau.
e) É equivalente a uma equação do
grau.
a) Não possui raízes reais.
b) Possui apenas uma raiz real.
c) Possui duas raízes reais e distintas.
d) É equivalente a uma equação do
e) É equivalente a uma equação do
Passo 1
O enunciado pede para analisar a equação irracional
e determinar quantas raízes reais ela possui. O conteúdo necessário é a resolução de equações que envolvem radical: primeiro identificamos o domínio, depois isolamos o radical, elevamos ao quadrado cuidando de possíveis soluções extranas e, por fim, conferimos quais satisfazem o domínio.
Passo 2
Como
está sempre definida para todo
e seu valor é não negativo, a igualdade
só pode ocorrer quando o lado direito também for não negativo. Logo, exigimos
Passo 3
Elevando ambos os lados da equação ao quadrado (válido desde que respeitemos o domínio
), obtemos:
Simplificando, fica
Passo 4
Verificamos se
satisfaz o domínio
. Como
, essa solução é extranha (não vale para a equação original).
Não resta nenhuma outra solução no domínio . Concluímos que a equação não possui raízes reais.
Não resta nenhuma outra solução no domínio
Resposta
a) Não possui raízes reais.