Questão 2
Ainda não respondida
Considere a parábola de equação
.
Determine o vértice da parábola.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. n.d.a.
Determine o vértice da parábola.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. n.d.a.
Passo 1
O enunciado dá a equação da parábola e pede o vértice. Informações do enunciado:
- A equação fornecida é
. - A pergunta é: determinar o vértice da parábola.
- As alternativas são:
- a.
- b.
- c.
- d.
- e. n.d.a.
- a.
Passo 2
Primeiro vamos escrever a equação na forma
alguma coisa, isolando
. Partindo de
somamos
em ambos os lados para isolar o termo com
:
Agora dividimos por
para obter
explicitamente:
Esse é um passo importante porque facilita transformar a expressão num “quadrado perfeito” — que é a forma conveniente para ler o vértice.
Passo 3
Agora vamos completar o quadrado na expressão
. Vou explicar o conceito de completar o quadrado de forma didática:
- Para transformar
em um quadrado perfeito, usamos a identidade . - Aqui o coeficiente de
é , que corresponde a . Logo . - Assim
, porque , então subtraímos para ajustar.
Aplicando isso em
:
Passo 4
Substituímos a expressão completada de volta em
:
Distribuindo
obtemos a forma canônica (forma vértice):
Explicação do que essa forma significa:
- A forma geral de uma parábola vertical em forma vértice é
. - Nessa forma, o vértice é exatamente
, porque o termo é mínimo (vale ) quando , e então naquele ponto. - No nosso caso
, e a parte é igual a , portanto e .
Passo 5
Concluímos, então, que o vértice da parábola é
.
(Como verificação alternativa rápida: derivando
em relação a
dá
. Zera-se a derivada para achar o extremo:
. Substituindo em
obtemos
, confirmando o vértice.)
Resposta
a.