Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
- Marcar questão
Considere a parábola de equação
. Determine sua equação na forma reduzida.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado fornece a parábola de equação
e pede para determinar a sua equação na forma reduzida. Informações dadas:
- Equação dada:
. - Objetivo: escrever essa equação na forma reduzida de uma parábola (forma canônica do tipo
), ou seja, identificar deslocamentos e fator de abertura.
Passo 2
Vou isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro para facilitar completar o quadrado. Partindo de
passo os termos envolvendo
para o outro lado:
Passo 3
Agora vou completar o quadrado no lado esquerdo, que é um quadrático em
. Regra prática: para transformar
em um quadrado perfeito, adiciona-se e subtrai-se
. Aqui
, então
Adiciono
em ambos os lados da igualdade para não alterar a equação:
Passo 4
O lado esquerdo é agora um quadrado perfeito e o lado direito pode ser somado:
Passo 5
Factorizando
no lado direito para colocar na forma
:
Simplificando a fração
, obtemos
Explicando a interpretação: a forma reduzida padrão é
. Comparando, tem-se
,
e
, então
. Isso significa que a parábola tem vértice em
e abre para a esquerda (porque
). Força de abertura (valor absoluto de
) é
.
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a expressão obtida corresponde à alternativa (b).