Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).

Informações e instruções

  • Respostas que diferirem do gabarito em até 1.0 % serão consideradas corretas, portanto escreva suas respostas com pelo menos, 4 algarismos significativos, o que pode ser diferente de um algarismo com 4 casas decimais.
  • Algumas respostas podem ser consideradas corretas mesmo que difiram do gabarito em mais que 1.0 \%, se forem corretamente compatíveis com respostas correlatas.
  • Alguns itens podem ter nota parcial.

Questão

Considere um refrigerador cujo fluido refrigerante opera entre as temperaturas de -22^{\circ} \mathrm{C} e 46^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de desempenho desse refrigerador é 60 % do coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot operando nessas mesmas condições.
Esse refrigerador é utilizado para produzir gelo a -10^{\circ} \mathrm{C} a partir de 2.8 kg água líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} que está dentro de uma vasilha de acrílico de 650 g , que inicialmente também está a 20^{\circ} \mathrm{C}.
(a) ( \mathbf{1 7} %) É possível afirmar que o refrigerador deve retirar \square kJ de calor da água e \square kJ de calor da vasilha para produzir 2.8 kg de gelo. Assuma que ao final do processo, a vasilha está em equilíbrio térmico com o gelo.
(b) (21 %) A variação da entropia da água é kJ/K e da vasilha é \square \mathrm{kJ} / \mathrm{K}.
(c) \mathbf{( 2 4 \% )} Caso o calor rejeitado pelo refrigerador, que é igual a kJ , ocorra em um ambiente a 20^{\circ} \mathrm{C}, é possível afirmar que todo esse processo gerou uma entropia de \mathrm{kJ} / \mathrm{K}.
(d) \mathbf{( 2 1 \% )} A quantidade de trabalho consumido pelo refrigerador nesse processo é \square kJ pois o coeficiente de desempenho do refrigerador é \qquad .
(e) (17 %) Caso o processo ocorra em 2 h e 15 minutos, e o único calor retirado pelo refrigerador provenha da água e da vasilha, é possível afirmar que a mínima potência consumida pelo compressor do refrigerador é \qquad We a taxa de geração de entropia nesse processo de resfriamento é \square W/K.
  • 5{ }^{\mathrm{a}} avaliação (2025.1): 1^{\mathrm{a}} e 2{ }^{\mathrm{a}} questões (45 % da nota, presencial)
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5^{\mathrm{a}} avaliação (2025.1): 4^{\mathrm{a}} questão (30 % da nota se feita presencialmente ou 25 % da nota se feita extraclasse)

Passo 1

O enunciado descreve um refrigerador que opera entre as temperaturas frías de -22^\circ\mathrm C e quentes de 46^\circ\mathrm C, com coeficiente de desempenho real igual a 60\% do de um refrigerador de Carnot nessas temperaturas. Ele é usado para transformar 2{,}8\\ \mathrm{kg} de água líquida a 20^\circ\mathrm C em gelo a -10^\circ\mathrm C, dentro de uma vasilha de acrílico de massa 0{,}65\\ \mathrm{kg}, também a 20^\circ\mathrm C. Ao final tudo está a -10^\circ\mathrm C. Vamos precisar de:
  • c_{\mathrm{água}}=4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}á
  • L_f=334\\ \mathrm{kJ/kg}
  • c_{\mathrm{gelo}}=2{,}10\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}
  • c_{\mathrm{vas}}=1{,}40\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}
    Usaremos fórmulas de calor sensível Q=m\,c\,\Delta T, calor latente Q=m\,L e entropia \Delta S=\int c\,dT/T ou -Q/T na fusão.

Passo 2

Calcular o calor retirado da água, que é a soma de:
  1. Resfriar de 20^\circ\mathrm C a 0^\circ\mathrm C:
Q_1 = m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{água}}\,(0-20) =2{,}8\cdot4{,}18\cdot(-20)=-234{,}08\\ \mathrm{kJ}.áá
  1. Congelar a 0^\circ\mathrm C:
Q_2 = m_{\mathrm{água}}\,L_f =2{,}8\cdot334=-935{,}20\\ \mathrm{kJ}.á
  1. Resfriar gelo de 0^\circ\mathrm C a -10^\circ\mathrm C:
Q_3 = m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{gelo}}\,( -10-0) =2{,}8\cdot2{,}10\cdot(-10)=-58{,}80\\ \mathrm{kJ}.á
Total de calor da água:
Q_{\mathrm{água}}=Q_1+Q_2+Q_3=-1\,228{,}08\\ \mathrm{kJ}.á

Passo 3

Calcular o calor retirado da vasilha de acrílico ao resfriar de 20^\circ\mathrm C a -10^\circ\mathrm C:
Q_{\mathrm{vas}}=m_{\mathrm{vas}}\,c_{\mathrm{vas}}\,( -10-20) =0{,}65\cdot1{,}40\cdot(-30)=-27{,}30\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Entropia da água:
  1. Resfriamento líquido:
\Delta S_1 = m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{água}}\, \ln\frac{273}{293} =2{,}8\cdot4{,}18\ln\frac{273}{293}\approx -0{,}8236\\ \mathrm{kJ/K}.áá
  1. Fusão:
\Delta S_2 =\frac{Q_2}{T_{\mathrm{fus}}} =\frac{-935{,}20}{273}\approx -3{,}4260\\ \mathrm{kJ/K}.
  1. Resfriamento gelo:
\Delta S_3 = m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{gelo}}\, \ln\frac{263}{273} =2{,}8\cdot2{,}10\ln\frac{263}{273}\approx -0{,}2192\\ \mathrm{kJ/K}.á
\Delta S_{\mathrm{água}} =\Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3\approx -4{,}469\\ \mathrm{kJ/K}.á

Passo 5

Entropia da vasilha (calor sensível):
\Delta S_{\mathrm{vas}} = m_{\mathrm{vas}}\,c_{\mathrm{vas}} \ln\frac{263}{293} =0{,}65\cdot1{,}40\ln\frac{263}{293}\approx -0{,}09790\\ \mathrm{kJ/K}.

Passo 6

Coeficiente de desempenho de Carnot para refrigerador:
\mathrm{COP}_{\mathrm{Carnot}} =\frac{T_C}{T_H-T_C} =\frac{251}{319-251}\approx3{,}6912,
onde T_C=251\\ \mathrm K e T_H=319\\ \mathrm K.
COP real:
\mathrm{COP} =0{,}60\,\mathrm{COP}_{\mathrm{Carnot}} \approx0{,}60\cdot3{,}6912=2{,}2147.

Passo 7

Trabalho consumido:
W =\frac{Q_L}{\mathrm{COP}} =\frac{1\,228{,}08+27{,}30}{2{,}2147} \approx566{,}82\\ \mathrm{kJ}.
Calor rejeitado:
Q_H=Q_L+W =1\,255{,}38+566{,}82 \approx1\,822{,}20\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Entropia gerada no ambiente a 20^\circ\mathrm C:
\Delta S_{\mathrm{amb}} =\frac{Q_H}{T_{\mathrm{amb}}} =\frac{1\,822{,}20}{293} \approx6{,}219\\ \mathrm{kJ/K}.
Geração total de entropia:
\Delta S_{\mathrm{ger}} =\Delta S_{\mathrm{água}} +\Delta S_{\mathrm{vas}} +\Delta S_{\mathrm{amb}} \approx-4{,}469-0{,}0979+6{,}219 \approx1{,}652\\ \mathrm{kJ/K}.á

Passo 9

Se o processo dura t=2\,\mathrm h15\mathrm{min}=8100\\ \mathrm s:
Potência mínima:
P_{\min}=\frac{W}{t} =\frac{566{,}82\times10^3}{8100} \approx70{,}03\\ \mathrm W.
Taxa de geração de entropia:
\dot S_{\mathrm{ger}} =\frac{\Delta S_{\mathrm{ger}}}{t} =\frac{1{,}652\times10^3}{8100} \approx0{,}2038\\ \mathrm W/K.

Resposta

(a) Q_{\mathrm{água}}=1\,228{,}1\\ \mathrm{kJ}á e Q_{\mathrm{vas}}=27{,}30\\ \mathrm{kJ}.
(b) \Delta S_{\mathrm{água}}=-4{,}469\\ \mathrm{kJ/K},\quad \Delta S_{\mathrm{vas}}=-0{,}09790\\ \mathrm{kJ/K}.á
(c) Q_H=1\,822{,}2\\ \mathrm{kJ} e \Delta S_{\mathrm{ger}}=1{,}652\\ \mathrm{kJ/K}.
(d) W=566{,}8\\ \mathrm{kJ} e \mathrm{COP}=2{,}2147.
(e) P_{\min}=70{,}03\\ \mathrm W e \dot S_{\mathrm{ger}}=0{,}2038\\ \mathrm W/K.

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