Questão 5
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respondida
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questão
Qual a equação do plano \pi que passa pelo ponto P_{0}=(3,-1,7) e é perpendicular ao vetor \vec{N}=(4,2,-5) ?
a. x+2 y-z+20=0
b. 4 x+2 y-5 z+25=0
c. -4 x-y+5 z=0
d. 2 x+4 y-3 z+15=0

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano \pi que passa pelo ponto P_{0}=(3,-1,7) e é perpendicular ao vetor normal \vec{N}=(4,2,-5). Para isso vamos usar a fórmula do plano em forma normal, que diz que um ponto P=(x,y,z) pertence ao plano se e somente se
\vec{N}\cdot (P - P_{0}) = 0.

Passo 2

Escrevendo P - P_{0}=(x-3,\;y+1,\;z-7) e fazendo o produto escalar com \vec{N}=(4,2,-5), obtemos
4(x-3) + 2(y+1) -5(z-7) = 0.

Passo 3

Agora basta distribuir e somar os termos constantes:
4x -12 + 2y +2 -5z +35 = 0
4x + 2y -5z +(-12+2+35) = 0
4x + 2y -5z +25 = 0.

Resposta

b. 4x + 2y - 5z + 25 = 0

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