Questão 1
Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
Qual é o domínio da função z=\frac{x-y}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}} ?
a. Todo o plano R2.
b. O exterior do círculo unitário.
c. O interior do círculo unitário, excluindo a borda.
d. A borda do círculo unitário.
e. O interior do círculo unitário, incluindo a borda.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
z = \frac{x - y}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}}
ou seja, o conjunto de todos os pares (x,y) em que essa expressão faz sentido. O que precisamos lembrar é que, para funções de duas variáveis, não podemos ter raiz de número negativo nem divisão por zero.

Passo 2

No denominador temos \sqrt{1 - x^2 - y^2}. Para essa raiz estar definida como número real e, simultaneamente, não anular o denominador, precisamos de
1 - x^2 - y^2 > 0.
Reorganizando, isso equivale a
x^2 + y^2 < 1.

Passo 3

A condição x^2 + y^2 < 1 descreve exatamente o interior do círculo de raio 1, sem incluir a borda. Logo, o domínio é o interior do círculo unitário, excluindo a borda.

Resposta

c. O interior do círculo unitário, excluindo a borda.

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