Ainda não
respondida
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questão
Qual a distância entre o ponto P_{0}=(1,2,3) ao plano \pi_{1}: x-2 y+z=1
Escolha uma opção:
a. \frac{\sqrt{2}}{2}
b. \frac{\sqrt{3}}{2}
c. \frac{1}{4}
d. \frac{\sqrt{6}}{6}
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P_0=(1,2,3) ao plano \pi_1:x-2y+z=1. Esse é um problema de geometria analítica: usamos a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o plano na forma
x-2y+z-1=0,
daí identificamos os coeficientes
a=1,\quad b=-2,\quad c=1,\quad d=-1.
Passo 3
A fórmula da distância de (x_0,y_0,z_0) ao plano ax+by+cz+d=0 é
d = \frac{\lvert a x_0 + b y_0 + c z_0 + d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.