Questão 7
Ainda não
respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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questão
Qual a distância entre o ponto P_{0}=(1,2,3) ao plano \pi_{1}: x-2 y+z=1
Escolha uma opção:
a. \frac{\sqrt{2}}{2}
b. \frac{\sqrt{3}}{2}
c. \frac{1}{4}
d. \frac{\sqrt{6}}{6}

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P_0=(1,2,3) ao plano \pi_1:x-2y+z=1. Esse é um problema de geometria analítica: usamos a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o plano na forma
x-2y+z-1=0,
daí identificamos os coeficientes
a=1,\quad b=-2,\quad c=1,\quad d=-1.

Passo 3

A fórmula da distância de (x_0,y_0,z_0) ao plano ax+by+cz+d=0 é
d = \frac{\lvert a x_0 + b y_0 + c z_0 + d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.
Substituindo P_0=(1,2,3), a=1, b=-2, c=1, d=-1:
d = \frac{\bigl|1\cdot1 + (-2)\cdot2 + 1\cdot3 + (-1)\bigr|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}} = \frac{\lvert -1\rvert}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}.

Passo 4

Racionalizando 1/\sqrt{6}, temos
\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6},
que bate com a alternativa (d).

Resposta

(d) \displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}

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